Alumno Redentoriano del 5to año , los ejemplos de los temas de F.T. del àngulo doble y àngulo mitad, son obligatorios de presentar en sus cuadernos, en la semana siguiente del 23 al 25 hasta antes de la salida.
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÀNGULO MITAD (Vìdeo)
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÀNGULO TRIPLE (Vìdeo)
Alumno Redentoriano del 5to año , los ejemplos de los temas de F.T. del àngulo doble y àngulo mitad, son obligatorios de presentar en sus cuadernos, en la semana siguiente del 23 al 25 hasta antes de la salida.
Actividad 2: Dibuja en un plano cartesiano las elipses con coordenadas de los focos: (4;0) y (-4:0). Utiliza una cuerda de diferente tamaño para cada caso (La cuerda tiene que ser mayor que la distancia focal)
Grupo N°1: longitud cuerda L1 Grupo N°2: longitud cuerda L2
Grupo N°3: longitud cuerda L3 Grupo N°4: longitud cuerda L4
Grupo N°5: longitud cuerda L5
Realiza los siguientes trazos en la elipse:
a.El eje focal: recta que pasa por los focos “L”
b.Eje normal: recta que pasa por el centro y es perpendicular al eje focal B1B2
c.Eje mayor: segmento que une a los vértices V1V2 de longitud 2a
d.Eje menor: segmento que une B1B2 de longitud 2b.
e.Anotan los elementos observados: Coordenadas del centro:
Coordenadas de los vértices: Distancia focal:
Actividad 3: Dibuja las elipses en un plano cartesiano utilizando una cuerda con longitud constante en cada uno de los casos: (sugerido 20cm).
Grupo N°1: Foco (3; -3) y ( 3;3) Grupo N°2: Foco -2; -2) y ( -2;2)
Grupo N°3: Foco (1;1) y (1;-3) Grupo N°4: Foco (-3;2) y (-3;4)
Grupo N°5: Foco (0; 5) y (0-5)
Realizan los siguientes trazos en la elipse:
a)El eje focal: recta que pasa por los focos “L”)
b)Eje normal: recta que pasa por el centro y es perpendicular al eje focal B1B2
c)Eje mayor: segmento que une a los vértices V1V2 de longitud 2a
d)Eje menor: segmento que une B1B2 de longitud 2b
e)Anotan los elementos observados:
Coordenadas del centro: Coordenadas de los vértices: Distancia focal:
Ecuaciones de la circunferencia Actividad:
Coordenadas en el patio o en geobegra Los alumnos ubican el plano cartesiano, planteado en el patio o en geogebra, las coordenadas de los puntos y luego genera la circunferencia y su ecuaciòn respectiva: P1 (8 ; 0 ) , P2 (5,6 ; 5,6 ) , P3 (0 ; 8 ) , P4 (-5,6 ; 5,6 ) , P5 (-8 ; 0 ) , P6 (-5,6 ; -5,6 ) , P7 (0 ; -8 ) , P8 ( 5,6 ; -5,6 )
1.La distancia
entre los puntos A(-7,-2) y B(2,7) es:
2.La pendiente
entre los puntos A(-7,-2) y B(2,7) es:
3.Las
coordenadas del punto medio entre los puntos A(-7,-2) y B(2,7) es:
Graficar
en el plano cartesiano y luego responde:
4.La distancia
entre los puntos P(8,-4) y Q(-9,7) es:
5.La pendiente
entre los puntos P(8,-4) y Q(-9,7) es:
6.Las
coordenadas del punto medio entre los puntos P(8,-4) y Q(-9,7) es:
Graficar
en el plano cartesiano y luego responde:
7.La distancia
entre los puntos A(-2, 6) y B( 5, -8) es:
8.La pendiente
entre los puntos A(-2, 6) y B( 5, -8) es:
9.Las
coordenadas del punto medio entre los puntos A(-2, 6) y B( 5, -8) es:
Graficar
en el plano cartesiano y luego responde:
10.La distancia entre los puntos P(1, 3) y Q( 4,
-2) es:
11.La pendiente entre los puntos P(1, 3) y Q( 4,
-2) es:
12.Las coordenadas del punto medio entre los
puntos P(1, 3) y Q( 4, -2) es:
Estimados alumnos no los estoy descuidando transitoriamente estoy usando este medio para continuar con nuestros temas, los cuales serán notas a tomar en cuenta Agosto
Semana del 14 al 18
PUNTOS, RECTAS Y PENDIENTES EN EL PLANO CARTESIANO
Reponde las preguntas planteadas, luego de observar el vídeo;
1. En tu cuaderno grafica los puntos P(2;3) y Q (-1; -2) y luego une estos puntos con un segmento y prolonga la recta formada. Con tu transportador mide el ángulo de inclinación respecto a la horizontal . Anota esos datos. 2. En el tema distancia entre dos puntos, anota en tu cuaderno la distancia entre los puntos planteados en dicho ejemplo.
Marca tu respuesta respecto a la distancia entre los puntos: A)2 B)4 C)5 3. Como caso adicional grafica los puntos M (2;2) y N (7;14) luego calcula la distancia entre ellos.
Elige la respuesta respecto a la distancia entre los puntos: A) 6 B) 13 C) 10 4, Calcula la pendiente del caso anterior.
5. Anota todo el caso planteado en la que se calcula la ecuación de la recta, con los puntos P (5;4) y (0;2). 6. Anota la fórmula y el caso planteado respecto a punto medio. 7. Anota el ejemplo planteado para calcular el baricentro de un triángulo formado con tres puntos no colineales. (Este tema ya ha sido tratado anteriormente) 8. Toma nota de la ecuación de la circunferencia.
Video:
Semana del 07 al 11
REPASANDO PROGRESIONES Toma nota de los 4 casos planteados en cada vídeo propuesto:
En el caso planteado , si AC = 20m ¿Cuánto mide la altura BC ?
Calculando la altura del mástil.
A una distancia de 18 metros del pie del mástil, con un ángulo de elevación de 16 grado se observó hacia la parte mas alta ¿qué altura tiene el mástil ?
Se tiene una copa cuyo diámetro mayor mide 2,4 cm y el radio menor 1 cm.
Su altura mide 2 cm ¿Con cuantas copas llenas con agua se podrá completar una botella de 750 ml ? EVIDENCIAS DE LA VERIFICACIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD DE UN POLÍGONO A PARTIR DE LAS COORDENADAS DE SUS VÉRTICES
EVIDENCIAS
Coordenadas de ubicación Utilizando el google map anota las coordenadas de las esquinas del colegio y luego calcula el área del terreno
TRABAJO COMPLEMENTARIO
APOYO CON TRABAJO VIRTUAL
INGRESA AL SIGUIENTE URL: USO DEL GEOGEBRA
Reconoce las principales herramientas
1. Representa las ecuaciones del siguiente sistema
3X + 2Y = 20
2X + 3Y = 20
Ec 1 Ec 2
Luego interprete el punto de intersección x y x y
0 10 -2 8 2 7 1 6
2. Ubica y luego une los puntos:
a) A (-3 ; 1 ) B ( -1 ; 7 ) C ( 6; 3 )
b) A ( 1; -3 ) B (-3 ; 5) C ( 5 ; 7)
c) A( 0 ; 0 ) B ( 30 ; 5 ) C ( 10 ; 15 )
d) P (-2; 3) Q ( 3 ; 3 ) R ( 4 ; 0 ) D ( -3 ; 0 )
Pues usar el That Quiz
Pregunta opcional para analizar:
Este trabajo te sube puntos en la nota mas baja...
ACTÚA Y PIENSA
MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN.
Comunica y representa ideas
matemáticas.
§Describe
los movimientos elípticos mediante modelos algebraicos en el plano
cartesiano.
Elabora y usa estrategias.
§Halla
puntos de coordenadas en el plano cartesiano a partir de la ecuación de la elipse.
III.
SECUENCIA DIDÁCTICA
Inicio: (20 minutos)
·El docente da la bienvenida a los estudiantes y
les invitan que observen el video del siguiente enlace:
·
Según Kepler, el Sistema Planetario Solar
describe una trayectoria elíptica alrededor del Sol.
¿Cómo será la trayectoria de un satélite
alrededor de la Tierra?
¿El funcionamiento del GPS dependerá de su
trayectoria?
¿Cómo podemos representar gráficamente la
trayectoria de un satélite alrededor de la Tierra y –simultáneamente- la
trayectoria de la Tierra alrededor del Sol?
¿Qué representación matemática tiene cada uno
de los elementos de una elipse?
Luego, promueve el diálogo en
función a las preguntas:
·Los estudiantes dialogan e intercambian opiniones
al interior del grupo.
·El docente hace referencia a las actividades
en las cuales centrará su atención
para el logro de los a
aprendizajes esperados:
-La descripción
de la trayectoria elíptica del Sistema Planetario Solar y de los satélites
alrededor de la Tierra.
-La representación
gráfica de la elipse a partir de la ubicación de sus focos.
- La
verificación de un conjunto de posibilidades para determinar la ecuación de
la elipse que responde a las condiciones del problema.
-La representación
en el plano cartesiano de puntos de la elipse a partir de su ecuación.
·
oSe organizan en grupos de trabajo.
oAcuerdan una forma o estrategia para comunicar
los resultados.
oSe respetan los acuerdos y los tiempos
estipulados para cada actividad garantizando un trabajo efectivo.
oSe respetan las opiniones e intervenciones de
los estudiantes y se fomentan los espacios de diálogos y reflexión.
El docente plantea las
siguientes pautas de trabajo que serán consensuadas con los estudiantes:
Desarrollo: (60 minutos)
·Los
estudiantes que observen la gráfica de la trayectoria de la Tierra alrededor
del Sol (anexo 1) y la gráfica de la trayectoria de satélites alrededor de la
Tierra (anexo 2). A continuación, desarrollan la actividad 1 de la ficha de
trabajo (anexo3); la cual consiste en responder las siguientes preguntas:
A. ¿Cómo
explicarías la primera Ley de Kepler con la imagen del anexo 1?
B. Considerando
el anexo 2, ¿cuántos tipos de órbitas describen los satélites alrededor de la
Tierra? ¿De qué depende dicha trayectoria?
·Los
estudiantes responden en tarjetas y las ubican en la pizarra. Un estudiante
de cada grupo sustenta su respuesta. El docente sistematiza la información.
·Los
estudiantes pasan a desarrollar la actividad 2 de la ficha de trabajo, la
cual consiste en representar en un plano cartesiano la elipse con la ayuda de
una cuerda y dos tachuelas. Según el gráfico:
·El
docente hace énfasis en que para cualquier posición, la suma de las distancias
al foco no varía (la longitud de la cuerda se está manteniendo fija en la
construcción).
Manteniendo la distancia entre los focos constante:
· Cada equipo de trabajo dibuja en un plano
cartesiano las elipses con coordenadas de los focos:(4;0) y (-4:0) Cada grupo utiliza una cuerda de diferente
tamaño (la cuerda tiene que ser mayor que la distancia focal). Pueden
trabajar en el patio y si se cuenta con el AIP con el geogebra.
Grupo N°1: longitud cuerda L1
Grupo N°2: longitud cuerda L2
Grupo N°3: longitud cuerda L3
Grupo N°4: longitud cuerda L4
Grupo N°5: longitud cuerda L5
·Los
estudiantes realizan los siguientes trazos en la elipse:
a)El eje
focal: recta que pasa por los focos “L”
b)Eje
normal: recta que pasa por el centro y es perpendicular al eje focal B1B2
c)Eje
mayor: segmento que une a los vértices V1V2 de longitud 2a
d)Eje
menor: segmento que une B1B2 de longitud 2b)
e)Anotan los
elementos observados:
Coordenadas del centro: Coordenadas de los vértices: Distancia focal:
·Los estudiantes
desarrollan la actividad 3 de la ficha de trabajo, cada equipo de trabajo dibuja las elipses en un plano cartesiano utilizando una cuerda con longitud
constante en cada uno de los casos: (sugerido 20cm)
Grupo N°1: Foco ( 3; -3) y ( 3;3)
Grupo N°2: Foco ( -2; -2) y ( -2;2)
Grupo N°3: Foco (1;1) y (1;-3)
Grupo N°4: Foco (-3;2) y (-3;4)
Grupo N°5: Foco (0; 5) y (0-5)
·Los
estudiantes realizan los siguientes trazos en la elipse:
a.El eje focal: recta que pasa por los
focos “L”
b.Eje normal: recta que pasa por el
centro y es perpendicular al eje focal B1B2
c.Eje mayor: segmento que une a los
vértices V1V2 de longitud 2a
d.Eje menor: segmento que une B1B2 de
longitud 2b
e.Los estudiantes anotan los elementos
observados:
Coordenadas del centro:
Coordenadas de los vértices:
Distancia focal:
·Los estudiantes reflexionan
a partir de la experiencia que, para
cualquiera que sea el punto
Cierre: (10 minutos)
·
·La propiedad fundamental de toda elipse
es: La suma de las distancias a cualquier punto (x;y) hasta los focos es
una constante.
· Las
órbitas de los planetas en el Sistema Solar son elípticas.
·Cada circunferencia responde a una
determinada ecuación matemática.
El docente con
la participación de los estudiantes llegan a las siguientes conclusiones:
·El docente plantea algunas preguntas metacognitivas:
¿Qué aprendimos
el día de hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿De qué manera lo aprendido nos ayuda en nuestra
vida cotidiana?
IV. TAREA
A TRABAJAR EN CASA
·El
docente solicita a los estudiantes que resuelvan los problemas de las páginas
216 – 217 (Manual del docente).
V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR
Recursos para el docente:
-Ministerio de
Educación (2015). Rutas del Aprendizaje
ciclo VII. Lima- Perú.
ANEXO N° 1
Anexo 1 - Sistema
Planetario Solar
Anexo 2 - Órbitas satelitales
Según la
distancia de la órbita al centro terrestre, las órbitas pueden clasificarse
genéricamente como:
- De baja
altitud (LEO, Low Earth Orbit). Para distancias entre 500 y 1.500 kilómetros.
No pueden ser más bajas para evitar coberturas y pequeñas fricciones con la
capa superior de la atmósfera. Tampoco pueden ser mayores para evitar el primer
cinturón de radiación. Se usan constelaciones para cubrir el área de servicio.
- De media
altitud (MEO, Medium Earth Orbit). Entre 6.000 y 11.000 kilómetros, entre el
primer y el segundo cinturón de radiación; también existen en torno a los
20.000 kilómetros de altitud. Las órbitas MEO circulares se denominan ICO
(Intermediate Circular Orbit).
-Órbita
geoestacionaria (GEO, Geostationary Orbit). Situada a 35.788 kilómetros. En
ella, el satélite gira solidariamente con la Tierra aparentando estar en un
punto fijo.
-Altamente
elípticas (HEO, High Elliptical Orbit). Cubren regiones alcanzables por GEO.
Anexo 3 - Ficha
de trabajo
Propósito:
ØConstruir una elipse e identificar sus elementos.
ØDeterminar la ecuación de la elipse a partir de su definición.
Actividad 2: Dibuja en un plano cartesiano las
elipses con coordenadas de los focos: (4;0) y (-4:0).
Utiliza una cuerda de diferente tamaño para cada caso (La cuerda tiene que ser
mayor que la distancia focal)
Grupo N°1:
longitud cuerda L1 Grupo N°2: longitud
cuerda L2
Grupo N°3:
longitud cuerda L3 Grupo N°4: longitud cuerda L4
Grupo N°5:
longitud cuerda L5
Realiza los siguientes trazos en la elipse:
a.El eje focal: recta que pasa por los focos
“L”
b.Eje normal: recta que pasa por el centro y es
perpendicular al eje focal B1B2
c.Eje mayor: segmento que une a los vértices V1V2
de longitud 2a
d.Eje menor: segmento que une B1B2
de longitud 2b.
e.Anotan los elementos observados: Coordenadas del centro:
Coordenadas
de los vértices: Distancia
focal:
Actividad
3: Dibuja las elipses en un plano cartesiano utilizando una
cuerda con longitud constante en cada uno de los casos: (sugerido 20cm).
Grupo N°1:
Foco (3; -3) y ( 3;3) Grupo
N°2: Foco -2; -2) y ( -2;2)
Grupo N°3:
Foco (1;1) y (1;-3) Grupo
N°4: Foco (-3;2) y (-3;4)
Grupo N°5:
Foco (0; 5) y (0-5)
Realizan los
siguientes trazos en la elipse:
a)El
eje focal: recta que pasa por los focos “L”)
b)Eje
normal: recta que pasa por el centro y es perpendicular al eje focal B1B2
c)Eje
mayor: segmento que une a los vértices V1V2 de longitud 2a
d)Eje menor: segmento que une B1B2
de longitud 2b
e)Anotan los elementos observados:
Coordenadas
del centro: Coordenadas de los vértices: Distancia focal:
