APOYO EN MATEMÁTICA 5to Sec

I.E. JESÚS REDENTOR

ÁREA MATEMÁTICA

Profesor Victor Morales Avila                    Grado: Quinto                                            

PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

UNIDAD 7

NÚMERO DE SESIÓN

5

20 y 21 set 2017

I. TÍTULO DE LA SESIÓN

Movimientos elípticos

II. APRENDIZAJES ESPERADOS
COMPETENCIA	CAPACIDADES	INDICADORES
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN.	Comunica y representa ideas matemáticas.	§ Describe los movimientos elípticos mediante modelos algebraicos en el plano cartesiano.
	Elabora y usa estrategias.	§ Halla puntos de coordenadas en el plano cartesiano a partir de la ecuación  de la elipse.

III. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio: (20 minutos)

·  El docente da la bienvenida a los estudiantes y les invitan que observen el video del siguiente enlace: ·  Según Kepler, el Sistema Planetario Solar describe una trayectoria elíptica alrededor del Sol.  ¿Cómo será la trayectoria de un satélite alrededor de la Tierra? ¿El funcionamiento del GPS dependerá de su trayectoria? ¿Cómo podemos representar gráficamente la trayectoria de un satélite alrededor de la Tierra y –simultáneamente- la trayectoria de la Tierra alrededor del Sol? ¿Qué representación matemática tiene cada uno de los elementos de una elipse?  Luego, promueve el diálogo en función a las preguntas: ·  Los estudiantes dialogan e intercambian opiniones al interior del grupo. ·  El docente hace referencia a las actividades en las cuales centrará su atención  para el logro de los a aprendizajes esperados: -La descripción de la trayectoria elíptica del Sistema Planetario Solar y de los satélites alrededor de la Tierra. -La representación gráfica de la elipse a partir de la ubicación de sus focos. - La verificación de un conjunto de posibilidades para determinar la ecuación de la elipse que responde a las condiciones del problema. -La representación en el plano cartesiano de puntos de la elipse a partir de su ecuación. ·  o     Se organizan en grupos de trabajo. o     Acuerdan una forma o estrategia para comunicar los resultados. o     Se respetan los acuerdos y los tiempos estipulados para cada actividad garantizando un trabajo efectivo. o     Se respetan las opiniones e intervenciones de los estudiantes y se fomentan los espacios de diálogos y reflexión. El docente  plantea las siguientes pautas de trabajo que serán consensuadas con los estudiantes:

Desarrollo: (60 minutos)

·  Los estudiantes que observen la gráfica de la trayectoria de la Tierra alrededor del Sol (anexo 1) y la gráfica de la trayectoria de satélites alrededor de la Tierra (anexo 2). A continuación,  desarrollan la actividad 1 de la ficha de trabajo (anexo3); la cual consiste en responder las siguientes preguntas:   A. ¿Cómo explicarías la primera Ley de Kepler con la imagen del anexo 1? B. Considerando el anexo 2, ¿cuántos tipos de órbitas describen los satélites alrededor de la Tierra? ¿De qué depende dicha trayectoria? ·  Los estudiantes responden en tarjetas y las ubican en la pizarra. Un estudiante de cada grupo sustenta su respuesta. El docente sistematiza la información. ·  Los estudiantes pasan a desarrollar la actividad 2 de la ficha de trabajo, la cual consiste en representar en un plano cartesiano la elipse con la ayuda de una cuerda y dos tachuelas. Según el gráfico:   https://www.youtube.com/watch?v=FW5zsN-QztY ·  El docente hace énfasis en que para cualquier posición, la suma de las distancias al foco no varía (la longitud de la cuerda se está manteniendo fija en la construcción). Manteniendo  la distancia entre los focos constante: ·   Cada equipo de trabajo dibuja en un plano cartesiano las elipses con coordenadas de los focos: (4;0) y (-4:0)  Cada grupo utiliza una cuerda de diferente tamaño (la cuerda tiene que ser mayor que la distancia focal). Pueden trabajar en el patio y si se cuenta con el AIP con el geogebra. Grupo N°1: longitud cuerda  L1  Grupo N°2: longitud cuerda  L2  Grupo N°3: longitud cuerda  L3  Grupo N°4: longitud cuerda  L4  Grupo N°5: longitud cuerda  L5  ·  Los estudiantes realizan los siguientes trazos en la elipse: a)      El eje focal: recta que pasa por los focos “L”  b)      Eje normal: recta que pasa por el centro y es perpendicular al eje focal B1B2 c)       Eje mayor: segmento que une a los vértices V1V2  de longitud 2a d)      Eje menor: segmento que une B1B2 de longitud 2b) e)      Anotan los elementos observados: Coordenadas del centro:         Coordenadas de los vértices:     Distancia focal: ·  Los estudiantes desarrollan la actividad 3 de la ficha de trabajo, cada equipo de trabajo  dibuja las elipses en un plano cartesiano utilizando una cuerda con longitud constante en cada uno de los casos: (sugerido 20cm) Grupo N°1: Foco ( 3; -3) y ( 3;3) Grupo N°2: Foco ( -2; -2) y ( -2;2) Grupo N°3: Foco (1;1) y (1;-3) Grupo N°4: Foco (-3;2) y (-3;4) Grupo N°5: Foco (0; 5) y (0-5) ·  Los estudiantes realizan los siguientes trazos en la elipse: a.       El eje focal: recta que pasa por los focos “L”  b.      Eje normal: recta que pasa por el centro y es perpendicular al eje focal B1B2 c.       Eje mayor: segmento que une a los vértices V1V2  de longitud 2a d.      Eje menor: segmento que une B1B2 de longitud 2b e.      Los estudiantes anotan los elementos observados: Coordenadas del centro: Coordenadas de los vértices: Distancia focal: ·   Los estudiantes reflexionan a partir de la experiencia que,  para cualquiera que sea el punto

Cierre: (10 minutos)

·  ·         La propiedad fundamental de toda elipse es: La suma de las distancias a cualquier punto (x;y) hasta los focos es una constante. ·          Las órbitas de los planetas en el Sistema Solar son elípticas. ·         Cada circunferencia responde a una determinada ecuación matemática.  El docente con la participación de los estudiantes llegan a las siguientes conclusiones: ·  El docente plantea algunas preguntas metacognitivas: ¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿De qué manera lo aprendido nos ayuda en nuestra vida cotidiana?

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA

·         El docente solicita a los estudiantes que resuelvan los problemas de las páginas 216 – 217 (Manual del docente).

V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR

Recursos para el docente: -       Ministerio de Educación (2015). Rutas del Aprendizaje ciclo VII. Lima- Perú.

ANEXO N° 1

 

Anexo 1 - Sistema Planetario Solar

 

Anexo 2 - Órbitas satelitales

Según la distancia de la órbita al centro terrestre, las órbitas pueden clasificarse genéricamente como:

- De baja altitud (LEO, Low Earth Orbit). Para distancias entre 500 y 1.500 kilómetros. No pueden ser más bajas para evitar coberturas y pequeñas fricciones con la capa superior de la atmósfera. Tampoco pueden ser mayores para evitar el primer cinturón de radiación. Se usan constelaciones para cubrir el área de servicio.

- De media altitud (MEO, Medium Earth Orbit). Entre 6.000 y 11.000 kilómetros, entre el primer y el segundo cinturón de radiación; también existen en torno a los 20.000 kilómetros de altitud. Las órbitas MEO circulares se denominan ICO (Intermediate Circular Orbit).

-Órbita geoestacionaria (GEO, Geostationary Orbit). Situada a 35.788 kilómetros. En ella, el satélite gira solidariamente con la Tierra aparentando estar en un punto fijo.

-Altamente elípticas (HEO, High Elliptical Orbit). Cubren regiones alcanzables por GEO.

Anexo 3 - Ficha de trabajo

Propósito:  

Ø  Construir una elipse e identificar sus elementos.

Ø  Determinar la ecuación de la elipse a partir de su  definición.

Ø  Graficar elipses a partir de su ecuación.

Integrantes:

·         __________________________________________________________________________

·         __________________________________________________________________________

Considerando la situación problemática que se presentó al inicio de la sesión, realiza las siguientes actividades:

Actividad 1

A. ¿Cómo explicarías la primera ley de Kepler con la imagen del anexo 1?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

B. Considerando el anexo 2, ¿cuántos tipos de órbitas describen los satélites alrededor de la Tierra? ¿De qué depende dicha trayectoria?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Actividad 2: Dibuja en un plano cartesiano las elipses con coordenadas de los focos: (4;0) y      (-4:0). Utiliza una cuerda de diferente tamaño para cada caso (La cuerda tiene que ser mayor que la distancia focal)

Grupo N°1: longitud cuerda  L₁                  Grupo N°2: longitud cuerda  L₂ 

Grupo N°3: longitud cuerda  L₃                  Grupo N°4: longitud cuerda  L₄ 

Grupo N°5: longitud cuerda  L₅ 

Realiza los siguientes trazos en la elipse:

a.       El eje focal: recta que pasa por los focos “L” 

b.      Eje normal: recta que pasa por el centro y es perpendicular al eje focal B₁B₂

c.       Eje mayor: segmento que une a los vértices V₁V₂  de longitud 2a

d.      Eje menor: segmento que une B₁B₂ de longitud 2b.

e.      Anotan los elementos observados:    Coordenadas del centro:

Coordenadas de los vértices:                                             Distancia focal:

 

Actividad 3: Dibuja las elipses en un plano cartesiano utilizando una cuerda con longitud constante en cada uno de los casos: (sugerido 20cm).

Grupo N°1: Foco (3; -3) y ( 3;3)               Grupo N°2: Foco  -2; -2) y ( -2;2)

Grupo N°3: Foco (1;1) y (1;-3)                 Grupo N°4: Foco (-3;2) y (-3;4)

Grupo N°5: Foco (0; 5) y (0-5)

 Realizan los siguientes trazos en la elipse:

a)      El eje focal: recta que pasa por los focos “L”) 

b)      Eje normal: recta que pasa por el centro y es perpendicular al eje focal B₁B₂

c)       Eje mayor: segmento que une a los vértices V₁V₂  de longitud 2a

d)      Eje menor: segmento que une B₁B₂ de longitud 2b

e)      Anotan los elementos observados:

Coordenadas del centro:                Coordenadas de los vértices:             Distancia focal:

ENLACE PARA COMPLEMENTAR TEMAS TRATADOS EN CLASE:
3ra semana de setiembre

Haz doble clic en el siguiente texto:

Ejercicios del VITUTOR - Tema: ECUACIÒN DE LA RECTA 

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UBICANDO COORDENADAS:

NOCIONES INICIALES     SPACE INVADERS    JUEGO ARCANOID   JUEGO DE LABERINTO

LABERINTO